재료역학 #2 변형률

저번 시간에 응력에 대해 알아보았다. 

 

외력을 받으면 그에 저항하는 내부 저항력을 응력이라 정의했는데,

 

그럼 외력을 받으면 물체는 어떻게 될까

 

당연히 신축하게 된다. 

 

출처 http://zone.ni.com/reference/ko-XX/help/370466AF-0129/daqhelp/meas_strain/

 

위 그림은 당기는 힘(인장응력)이 걸렸을 때의 변형을 나타낸다.

 

그럼 여기서 변형률이 무엇일까

 

외력에 의해 물체 내부에 생긴 내력의 발생에 따라 물체에 생긴 변형량과 원래 길이에 대한 비율을 변형율이라 하며, 단위길이당의 변형량으로 표시된다. 변형률은 종 변형률, 전단변형률, 횡 변형률, 체적변형률의 4종류가 있다.

-출처 네이버 백과사전-

 

그리고 변형은 

 

외력을 제거하면 원상태로 돌아가는 탄성변형과 힘을 제거해도 원상태로 돌아가지 않는 소성변형이 있다.

 

출처 네이버 블로그 김과장의 조금은 색다른 일상 

1. 종 변형률 (세로 변형률)

 

물체에 인장응력이 작용할때 나타나는 변형률 이다. 

 

출처 네이버 블로그 공대생의 하루일과:)

 

종 변형률 (ε)은 위에서 언급하였 듯이 물체에 생긴 변형량과 원래 길이의 비인데 

 

식으로 표현하면 

 

으로 표현할 수 있다. 

 

2. 횡 변형률 (가로 변형률)

 

출처 네이버 블로그 공대생의 하루일과:)

횡 변형률 (ε')은 직관적으로 생각해 보면 종 변형률과 부호가 반대이다.

 

그 이유는 인장응력이 걸려서 세로길이가 늘어나면 자연스레 가로길이는 줄어들고

 

압축응력의 경우는 세로길이는 줄어들고 가로길이는 늘어난다.

 

위의 식으로 표현된다.

 

이때, 가로변형률과 세로변형률의 비는 포아송비라고 부르는데 

 

으로 표현된다.

 

3. 전단변형률

 

물체에 전단응력이 걸릴경우 나타나는 변형률이다. 

 

출처 김과장의 조금은 색다른 일상

전단응력이 걸릴 경우 물체길이가 변하기 보다는 위치?가 변한다고

 

보면 된다. 따라서 위 tan와 같은 식이 도출되게 된다.

 

4. 체적변형률

 

체적변형률은 종 변형률의 3배라고들 많이 표현한다 

 

그럼 왜 3배일까?

 

출처 구글

 

자 위 정육면체를 x방향 y방향 z방향으로 인장응력이 작용한다고 가정해보자.

 

그리고 각 면의 길이를 a, b, c라고 가정하자.

 

이때 V=abc이다.

 

그럼 길이는

가 되게 되고, V'는 

 

가 된다. 

 

미소변위의 곱은 그 크기가 작으므로 무시 가능하다.

 

그럼 결국에 V'는

 

가 된다. 

 

그럼 위에서 사용했던 변형률을 이용하면 

 

가 된다.

 

이때 x, y, z 축으로 변형률이 같게 된다면 

가 성립되게 된다.