기계공학 취준일기 전공편 4일차 유체정역학3(정수력)

5. 정수력

 

정지한 유체가 가하는 힘을 정수력이라 한다.

 

5.1 평면

출처 신안산대학교

개방된 탱크의 바닥에 작용하는 압력과 정수력은 위 그림과 같이 일정하게 

로 나타낼 수 있다. 이 압력은 일정하고 균일하게 분포되며, 집중하중 Fr로 표현할 때에는 면의 도심(centroid)에

 

작용하는 것을 가정으로 한다.

 

5.2 측면

출처 신안산대학교

측면에 작용하는 힘의 해석으로 도식적 방법을 사용한다. 압력은 깊이에 따라 선형적으로 비례하므로 그림과 같이 압력분포를 나타낼 수 있으므로 면 bh에 작용하는 합력은

식1

로 표현할 수 있다. 이식으로 그림과 같이 압력분포를 입체로 표현할 수 있는데, 이 체적을

 

압력 프리즘(PRESSURE PRISM)이라하며, 측면에 작용하는 합력은 압력프리즘의 부피와 같다.

다시말해 압력프리즘이란 압력 분포를 나타내는 척도로써 압력의 크기를 체적으로 표현한다. 

 

 

5.3 경사면

 

출처 http://elearning.kocw.net/document/Fluid(6).pdf

 

 

 

여기서 G는 도심(centroid)이며, C는 하중 작용점(압력 중심, center of pressure)이다.

 

그림에 있는 경사면의 미소면적 dA에 작용하는 힘은 dF=γhdA이고 수직으로 작용한다. 

 

h=ysin@이므로 합력을 

로 나타나고, 위 적분부분은 단면 1차모멘트이므로 

이며 y_{c}는 x축에서 측정한 도심의 좌표이다. 합력(집중하중)은 

으로 나타낼 수 있다. 위 식을 통해 하중의 크기가 밀도, 도심까지의 수직 거리, 면적에 비례하는 것을 

 

알 수 있다. 그러나 하중이 도심에 반드시 적용하는 것은 아니다. 실제로는 면이 기울어져 있어 분포 하중이

 

아래로 갈수록 커지기 때문에 집중하중으로 가정할 때의 작용점을 구해보아야 알 수 있다.)

 

집중하중이 발생하는 모멘트 = 분포하중이 발생하는 모멘트  를 이용하면 항상 압력중심은 도심보다

 

깊이 있다는 것을 알 수 있다.

 

 

 

5.4 곡면

 

위 그림과 같이 탱크에서 곡선구간 BC와 수평면 AB, 수직면 AC로 이루어진 요소가 있다. 힘 Fh와 Fv는 

 

탱크면이 유체요소에 작용하는 힘을 나타낸다. 평행이 아닌 세개(유체가 탱크면에 작용하는 힘)의 힘이 평행을 이루고

 

있으므로 이 힘들은 공점적이며, 또 동일 평면에 존재한다.

 따라서 공점적 요소를 고려하면 위와 같은 식이 도출되고 합력의 크기는 아래와 같은 식이 도출된다. 

 

여기서 공점력계 (concurrent force system)이란 정역학에서 힘의 작용선들이 한 점에서 만나는 것을 의미한다.