기계공학 취준일기 전공편 #6 내부에너지, 엔탈피, 축일

열역학에서 가장 자주 등장하고, 기본적으로 이해해야 할 내부에너지와 엔탈피 그리고 축일에 대해 알아보자.

 

1. 내부에너지(U)

 

내부 에너지는 특정한 물질이 가지는 Ep(위치에너지), Ek(운동에너지) 등의 고유한 에너지를 의미하고 U라고 표현한다. 즉, 분자들이 갖고 있는 에너지이다. 

출처 구글

위 그림은 닫힌계에서 1번상태에서 2번상태로 변화하는 과정을 보고 있다. 1번에서 2번으로 변화하면서 계가 갖고 있는 Q의 양이 변화하였고, W의 변화량 역시 존재한다. 이 변화를 식으로 표현하면 

(U2 + Ek2 + Ep2) - ( U1 + Ek1 + Ep1) = Q +W 으로 표현이 된다. 즉 2번상태에서 1번상태를 빼면 상태변화 하는데

계가 열을 받고 일을 한 내부E의 총 변화량과 같다는 식을 도출할 수 있다. 위 식을 좀 더 정리해 주면

ΔU + ΔEk + ΔEp =  Q + W 이 되는데 이때 위치에너지와 운동에너지는 무시할 정도로 작다고 하여 빼주게 된다. 그래서 우리가 자주 보는 ΔU =  Q + W 이 식이 완성되게 된다. 그리고 W = - PdV 이라고 약속한다. 그 이유에 대해 알아보자. 

알다싶이 일 w=f(무게)x이다 여기서 x는 변위 즉 일정한 값이 아니기에 dw=fdx가 된다. 여기서 무게는 질량과 넓이의 곱으로 나타낼 수 잇는데, dw=ρAdx가된다. 이는 다시 dw=ρdV가 되게 된다.

 

2. 엔탈피(H)와 축일(Ws)

 

엔탈피의 사전적 의미는 엔탈피의 값이 기준을 어떤 점으로 잡느냐에 따라 변하기 때문에, 그 자체로 쓰이기 보단 엔탈피의 변화로 어떤 과정을 나타내기 위해 만들어진 개념 이라고 한다. 식으로 표현하면 H=U+PV로 표현할 수 있다(약속). 이상기체 방정식의 PV = nRT 에서 유추할 수 있듯이 압력에따라 부피가 변할 수 있고, 부피에 따라 압력이 변할 수 있으니 이를 컨트롤 하기 위해선 미분을 하게된다. 

 

우선 내부에너지에서 출발해보자. 내부에너지는 dU=Q+W이고 W=-PdV라고 약속했다. 이 W라는 것은 압력이 일정할 때 미세부피변화에 따른 일한 양을 수치로 나타낸 것이다. 이것을 알짜힘이라고 한다. 그럼 반대로 부피가 일정할때 미세압력변화에 따른 일한 양을 수치로 나타낸 식이 있는데 이를 Ws=VdP로 나타낼 수 있다. 이것을 축일이라고 한다. 

 

그렇다면 PV를 미분하게 되면 d(PV) = PdV + VdP가 되게 된다. 여기서 부터 순차적으로 식을 정리해주면

dU=Q+W -> dU=Q-PdV-> U=Q+VdP-d(PV)->d(U+PV)=Q+VdP 가 된다. 여기서우리는 엔탈피를 H=U+PV로 정의 했기 때문에 최종적으로 du=Q+VdP(Ws)가 된다. 그러므로 결론은 ΔH= Q+Ws가 나오게 된다.

 

엔탈피와 가장 자주 나오는건 엔트로피 이다. 간단하게 설명하면 열역학적 계에서 뽑을 수 있는 에너지는 엔탈피이고, 일로 변환할 수 없는 유용하지 않는 에너지의 흐름을 설명하는 것은 엔트로피라고 생각하면 된다. 다음에 엔트로피에 대해 깊게 알아보자