열역학 #10 카르노 기관

카르노 기관은 현실에서 실현하기 힘든 기관인

 

효율이 가장 높은 이상적인 기관이다. 카르노 기관 효율을 기준으로 각종 기관 열효율을 비교한다.

 

출처 https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=hvackkw&logNo=221072768638&proxyReferer=https:%2F%2Fwww.google.com%2F

 

카르노 기관 PV선도에서는 유의깊게 봐야 하는 두 선이 있습니다.

 

1. 등온선 (일정한 온도)

등온선은 온도가 일정하게 유지된 상태에서

 

부피와 압력의 관계를 나타낸 선이다.

 

위 선도에선 등온흡열과 등온방열이다.

 

첨언을 하자면 압축을 하면 온도가 올라가고

 

팽창을 하게 되면 온도가 자연적으로 떨어진다.

 

그러므로 온도를 공급해줄 열원과, 온도를 흡수할 열원이 필요하게 된다. 

 

2. 단열선 (열출입이 0, ΔQ=0)

 

단열선은 외부에서의 열출입이 차단된 상태에서 부피와 압력과의 관계를 나타낸 선이다.

 

단열압축과 단열팽창이 이에 해당한다.

 

이제 차근차근 각 구간별로 알아가보자

 

1. 등온구간

 

내부에너지 방정식인 

에서부터 시작한다. 여기서 앞서 포스팅한

을 가지고 온다. 또한 W는

이 된다. 이것을 정리하게 되면

가 되는데 여기는 등온구간이기 때문에 dT = 0 DL 이 된다.

이상기체 방정식을 대입하고 dT = 0 으로 대입하고 적분을 하게 되면 

가 된다. 그런데 여기서 우리가 봐야 할 점은 위에서

가 된다. 그러므로

가 된다. 

 

2. 단열구간

 

마찬가지로 내부에너지 방정식인

에서부터 시작한다. 여기서 앞서 포스팅한

을 가지고 온다. 하지만 단열 구간이기 때문에 dQ=0이 된다. 그러므로

 

가 되게 되고 이를 정리하면

가 되게 되고 이를 다시 정리하면

이 된다. 

 

위 식을 총 정리하게 되면

춣처 https://m.blog.naver.com/dongchimi212/221236929482

여기서 NET이란 각 부분별 에너지의 합이다. 

 

이전 포스팅에서 진행한

이 식을 Th, Tc, V2->V3, V4->V1과정에 넣고 계산을 하게 되면 

출처 https://m.blog.naver.com/dongchimi212/221236929482

가 된다. 즉 각 과정에서의 Q와 W를 합하게 되면 0이 된다.

이말인 즉슨 카르노사이클은 가역사이클이라는 것이다.